Vectores en Física

En física, un vector es una cantidad que tiene tanto magnitud como dirección. Los vectores son fundamentales para describir movimientos, fuerzas y otros fenómenos físicos.

Características de un Vector

Todo vector se caracteriza por:

Módulo (o magnitud): el tamaño del vector.
Dirección: la línea sobre la cual actúa.
Sentido: hacia dónde apunta el vector sobre su línea de acción.
Punto de aplicación: el origen desde donde comienza el vector.

Representación de un Vector

Un vector se suele representar gráficamente mediante una flecha. Matemáticamente, un vector puede representarse como:

$$ \vec{A} = A_x \, \hat{i} + A_y \, \hat{j} + A_z \, \hat{k} $$

donde:

A_x, A_y y A_z son las componentes en los ejes x, y y z.
$\hat{i}$, $\hat{j}$, $\hat{k}$ son los vectores unitarios en cada dirección.

Descomposición de un Vector

La descomposición de un vector consiste en expresar un vector en función de sus componentes en direcciones específicas, normalmente a lo largo de los ejes x e y.

Si un vector A forma un ángulo θ con el eje x, sus componentes son:

$$ A_x = A \cos(\theta) $$

$$ A_y = A \sin(\theta) $$

donde:

A_x es la proyección sobre el eje x.
A_y es la proyección sobre el eje y.

Vectores Unitarios

Un vector unitario es un vector que tiene magnitud igual a 1 y que indica la dirección de una componente en particular.

Los vectores unitarios estándar en un espacio tridimensional son:

$\hat{i}$: dirección del eje x
$\hat{j}$: dirección del eje y
$\hat{k}$: dirección del eje z

La expresión de un vector en términos de sus componentes unitarios sería:

$$ \vec{A} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j} + A_z \hat{k} $$

Suma de Vectores

Suma Gráfica (Método del Triángulo o del Paralelogramo)

La suma gráfica consiste en colocar los vectores uno a continuación del otro y trazar un vector desde el origen del primero hasta el extremo del último.

Suma Analítica

La suma analítica se realiza sumando las componentes correspondientes de los vectores:

$$ \vec{R} = (A_x + B_x) \hat{i} + (A_y + B_y) \hat{j} $$

donde:

$A_x$ y $B_x$ son las componentes en x de los vectores A y B.
$A_y$ y $B_y$ son las componentes en y de los vectores A y B.

Magnitud del Vector Resultante

La magnitud del vector resultante se calcula mediante el teorema de Pitágoras:

$$ R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} $$

Dirección del Vector Resultante

La dirección (ángulo θ respecto al eje x) se encuentra usando:

$$ \theta = \tan^{-1}\left( \frac{R_y}{R_x} \right) $$

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